ГИЛЬБЕРТА ШМИДТА ОПЕРАТОР

оператор А, действующий в гильбертовом пространстве H такой, что для любого ортонормированного базиса в Нвыполнено условие:

(достаточно, однако, справедливости этого для нек-рого базиса). Г.- Ш. о. является компактным оператором, для s-чисел к-рого и для собственных чисел имеет место:

при этом оказывается ядерным оператором (здесь - оператор, сопряженный к 4, а - след оператора С). Совокупность всех Г.- Ш.о. пространства Аобразует гильбертово пространство со скалярным произведением

Если - резольвента А, а

- его регуляризованный характеристический определитель, то выполнено неравенство Карлемана

.

Типичный представитель Г.- Ш. о.- Гильберта - Шмидта интегральный оператор (откуда и название).

М. И. Войцеховский.